- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Ta đã biết đồ thị của hàm số f(x) = 1/x là đường hypebol gồm hai nhánh nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba của mặt phẳng toạ độ (h.1.6). Người ta gọi trục hoành là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 불Ta cũng có lim f(x) = lim 1. = + CO và lim f(x) = lim l = – OO. x – 0 a —» O” -V x – 0 x —» 0 V Điều đó có nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ một điểm N của đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi điểm N theo đồ thị đi xa ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới. Người ta gọi trục tung là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 불 Một cách tổng quát, ta có ĐịNH NGHIA 1 Đường thẳng y = yo được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếulim f(x) = yụ hoặc lim f(x) = yo. .( -) + x_ , -, -o(Xem hình 1.7).y =y 《།། /6ހ 三十一ーー7 N [少/ ΟĐường thẳng y = yo là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → →o). b)Đường thẳng y = y, là tiệm cận ngang của đô thị (khi x → +ơo). α) Hình 7.7ĐINH NGHIA 2 Đường thẳng x = \o được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f(x) = +oo ; lim . f(x) = +oo ; x – so x —> xolim f(x) = -oo ; lim f(x) = -CO x —» x0) A → Aő(Xem hình 1.8).y y s ད། ܓܝ O o Ο ~\ც NA a) b) y y Ο *0 O W0 V s – = y = f(x) I ܚܐ y = f(x) ܚܢܐ c) d) a) và c). Đường thẳng x = \o là tiệm cận b) và d). Đường thẳng x = \a là tiệm đứng của đồ thị (khi x → \ū). cận đứng của đồ thị (khi x → \0).Hình 1,830 2x – 1 x + 2Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = GiảiHàm số đã cho có tập xác định là R\{-2}.Vì lim y = 2 và lim y = 2 A » +ovo – – -o nên đường thẳng y = 2 là tiệm 彗 cận ngang của đồ thị (khi 통 x → +oo và khi x → –ơo). E ܘܗ Vì lim y = -oo và 1|F 12 Tiệm cận ngang x —» (—2)” ́ y = 2 lim y = +ơo nên đường thẳng -2l oᏤ x-(-2) x = -2 là tiệm cận đứng của đồ ཊ༽ thị (khi x → (-2)” và khi ܚܢܐ x – (-2)) (h. 1.9). //ình 1,9 Ví dụ 2. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số – x + 1 y = – Gidi Hàm số đã cho có tập xác định là y R \ {0}. 1 + – · A SS Ta có lim y = lim – )o: y = 1 W-*+○○ .( -) + x_ O 1 y = -1 = lim Il + = 1. -──────།──────། ། – hoo Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x —» +oO). Hinih II 0.1 + Tương tự, lim y = lim * \: *- = -lim *是 = -1. — x—» —Do đó, đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → –ơo).吉Vì lim y = +2O và lim y =